25 de abril de 2011

Matemática - Relatório das atividades - Valdir

Fractais - Corpo Humano

Nos dias 05 a 08 de abril, iniciamos atividades de medidas do corpo humano, com as turmas do 6º ano e 9º anos, após o seguinte questionamento:

- Qual seria o maior órgão do corpo de um ser humano?

Obtive inúmeras respostas, como: o braço, a perna, o coração, os ossos e outros.
Em seguida pedi que um aluno, utilizasse o papel pardo para realizar a atividade seguinte.

Formamos quatro grupos, em cada gum deles, quatro ou cinco pessoas. Foi solicitado a cada grupo, que escolhesse um aluno como manequim e contornasse seu corpo. Depois desenharam as partes dos membros do corpo humano, medindo com uma régua de 30 centímetros.

Durante as medidas, foram notadas as dificuldades de medirem as partes circulares, ou formas semi-ovais e a diferença dos quadris entre os homens e as mulheres.

No final foi quadriculado o desenho em partes de 20 centímetros, depois pintaram a área da sombra ou boneco, para determinar sua área externa e área interna (medir a aproximadamente a pele de cada desenho).

A turma do 9º ano conseguiu identificar a maior parte do corpo, (pele) já a turma do 6º ano, demorou para identificar, afirmavam que era o corpo e finalmente identificaram qual era o maior.

Após esses trabalhos, expomos em todo o interior da escola e os mesmos foram observados por todos. Foi até eleito o desenho mais bonito, após esta etapa será mostrado um vídeo, sobre as fases da vida humana.

Parindo daí, anotaremos o crescimento do corpo e as suas transformações ao longo da vida.

Bibliografia

Filme: O corpo humano, partes da fase humana. 1999. Editora Globo.

Fractais: Caderno 2, pág. 26. Exercitando os objetos e figuras. 2010. Gestar 1



Robo


Fizemos ate agora os pés do robo e esta muito legal e minha dupla é Kleiton e Josias e David mais o David saiu da dulpa e agora esta o Kleiton e o Josias mais agora agente tem que fazer as pernas do robo e agora agente tem que fazer a barigua do robo e depois agente vamos fazer os braços e a cabeça mais agente tem que ter canudos para o robo ficar em pé senão o robo não vai ficar em pé ele vai cair



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"Valdir de Assis Chaves"


Para: valdirchaves@blumenau.sc.gov.br


Anexos: Contrato Didático - Valdir - Matemática.doc

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CONTRATO DIDÁTICO MATEMÁTICA NAS SERIES INICIAIS








Valdir de Assis Chaves








1. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS








Relatarei nesse trabalho, uma experiência feita pelos professores da Escola Básica "Adelaide Starke" em Blumenau, no início a professora de Educação Infantil, trouxe uma pinha, sendo que os alunos desconheciam essa fruta e conversamos para trabalhar conteúdos da Matemática e áreas afins. Nesse dia apresentei como professor da matéria de matemática e que na próxima aula estaríamos trabalahndo com conjunto, os três professores (Matemática, Professora de Sala e uma de Apoio, essa conhecemos como PAPI - Professora de Apoio Pedagógico), porque na sala tem uma aluna de necessidades especiais. O que elaboramos para ser estudado por essa equipe foi o Contrato Didático.



Com o processo ensino-aprendizagem, tem que ser trabalhada com todos os alunos, pelos professores ou o professor, a junção de ambos, que fará a garantia de um sucesso do contrato didático. Esse objetivo da aprendizagem, com a sua relevância, tem seu objetivo a Didática da Matemática e suas áreas afins.



No início dos anos 70, surgiram as pesquisas de Didática da Matemática, com esse contrato didático, foi iniciado pelo Guy Brousseau e usado até os tempos atuais.



O Contrato Didático é um trabalho feito em sala de aula, usando teste ou exercícios para a base teórica com fundamentos, regras, tabelas, seqüências, trabalhos e raciocínio lógico matemático.








2. PROBLEMA DE PESQUISA


Conforme as pesquisas na Educação Matemática, começamos com trabalho dos alunos das séries iniciais de uma fruta ou alimento de todas as regiões brasileiras, com objetivo de criar hábito de raciocínio lógico resposta aberta, usando os conhecimentos dos alunos para a solução, para verificando o contrato didático dos professores, servidores da escola e no final usando os conhecimentos e os f undamentos lógicos matemáticos.



3. METODOLOGIA


De acordo com as pesquisas de Bogdan e Biklen (1982), temos as qualitativas seus dados é o principal instrumento, ocorre sem a intenção do pesquisador, chamado de "naturalístico", as descrições de pessoas, tem o maior índice elementos da situação estudada e na sua compreensão do que está sendo estudado.



Esse o processo é muito maior do que com o produto, o pesquisador deve ter um problema ou uma atividade, elas tem o significado muito especial do pesquisador, as questões devem ser focadas nos diferentes pontos de vista dos participantes, os estudos qualitativos tem o dinamismo é observado nos dados de baixo para cima.



A pesquisa qualitativa, segundo Bogdan e Bliklen (1982), tem os dados descritivos, direto do pesquisador e a situação estudada, está voltado para retratar a perspectiva dos participantes.



Segundo Goode e Hatt (1968), as características está associadas ao estudo de caso, visa à descoberta; enfatizar a "interpretação um tema", buscar a realidade, a informação; a generalização naturalística, utilizar a linguagem de forma mais acessível.



A pesquisa foi realizada aleatória e composta pelas seguintes turmas:







· Vinte e três alunos do 1º ano "F" das Séries Iniciais, com idades entre seis e oito anos;







· Vinte e cinco alunos do 3º ano "A" das Séries Iniciais, com idades entre doze e dezesseis anos;







· Vinte e seis alunos do 7ª ano "B" das Séries Finais, com idades entre doze e dezesseis anos;







· Vinte e quatro alunos do 6º ano do EJA (Educação de Jovens e Adultos) equivalente à 5ª Série do Ensino Fundamental, com idades entre dezessete e cinqüenta e um .




















Nesse contexto foram observadas quatro aulas, dos períodos diurnos e vespertinos, sendo utilizadas as primeiras aulas dos períodos. Não buscaremos comparação entre as turmas, mas sim uma análise das questões que formavam o teste e a interpretação dos erros cometidos pelos alunos (se ocorreram) evidenciando ou não uma ruptura no contrato didático. Também estamos interessados em analisar as reações dos alunos à realização do teste, suas expectativas, ansiedades, explicitando a forma como se relacionam com um instrumento avaliativo e com os pesquisadores.







4. REFERENCIAL TEÓRICO



Após a metade da década de 70, em âmbito a pesquisas em Didática da Matemática, surgiu a idéia de Contrato Didático, lançada por Guy Brosseau desde os anos sessenta, e tornada famosa graças ao célebre artigo de 1986 (Brousseau, 1986).Tal idéia logo se revelou frutífera e foi definitivamente estabelecida pelas pesquisas que se envolveram a respeito do tema, desde o início dos anos setenta. Posteriormente, os estudos da segunda metade dos anos oitenta decretaram seu triunfo e a total teorização. Vários estudiosos do muno inteiro participaram desses estudos: a idéia passou a ser reconhecida e foi incorporada na linguagem
compartilhada pela comunidade internacional.



Essa idéia, cujo espírito era totalmente francês, não era completamente nova. Em 1973, Jeanine Filloux introduziu a expressão contrato pedagógico para definir alguns tipos de relações entre professor e aluno. Esse era um contrato geral, mais social do que cognitivo, enquanto que o contrato didático de Brousseau considera também os conhecimentos que estão em jogo. Em uma situação de ensino, preparada e realizada por um professor, o aluno tem, em geral, como tarefa, resolver um problema (matemático) que lhe é apresentado, mas o acesso a essa tarefa é feito através da interpretação das perguntas colocadas, das informações fornecidas, das obrigações estabelecidas que seja
constante da maneira de ensinar do professor. Esses hábitos (específicos) do professor esperados pelo aluno e os comportamentos do aluno esperados pelo professor constituem o contrato didático.



Esse contrato é o conjunto de regras que determinam, uma pequena parte explicitamente, mas sobretudo implicitamente, o que cada parceiro da relação didática deverá gerir e aquilo que, de uma maneira ou de outra, ele terá de prestar conta perante o outro. (Brousseau, 1986 apud SILVA, 1999, p. 44) .



Muitas vezes, essas "expectativas" não são devidas a acordos explícitos, impostos pela escola ou pelos professores ou compartilhados pelos alunos, mas dependem da concepção da escola, da Matemática, da repetição de modalidades.



Esse comportamento por parte dos alunos revela que existem regras vigentes, ainda que implícitas completamente internalizadas por eles, regras essas que, quando aplicadas, conduzem a uma grande quantidade de erros dos alunos e a incoerência no tratamento desses erros pelos professores. Segundo a análise de Chevallard (1988 apud SILVA, 1999, p. 51), algumas destas regras são:



Sempre há uma resposta a uma questão matemática e o professor a conhece. Deve-se sempre dar uma resposta que eventualmente será corrigida; Para resolver um problema é preciso encontrar os dados no seu enunciado. Nele devem constar todos os dados necessários e não deve haver nada de supérfluo; Em matemática resolve-se um problema efetuando-se operação. A tarefa é encontrar a boa operação e efetuá-la corretamente. Certas palavras-chave contidas no enunciado permitem que se adivinhe qual é ela; Os números são simples e as soluções também devem ser simples, senão, é possível que se engane; as questões colocadas não têm, em geral,
nenhuma relação com a realidade cotidiana mesmo que pareçam ter, graças a um habilidoso disfarce.















5. ANÁLISE DOS DADOS



Estudaremos os dados obtidos no teste aplicado enfocando a reação dos alunos durante a aplicação e a análise individual das questões e dos erros ocorridos a fim de evidenciar a ruptura e renegociação do contrato didático existente nestas turmas.



O teste (anexo 1) foi aplicado em quatro salas diferentes. Combinamos com os professores de cada turma que, no início da aula, eles anunciaram que iriam fazer uma "prova" naquele instante, e que teria conceito, ou seja, nota. Este pedido deve-se ao fato de que um dos objetivos fundamentais desta pesquisa era conhecer a reação dos alunos diante de uma avaliação tradicional, buscando verificar se uma das cláusulas do contrato didático estabelecido era que uma questão matemática sempre tem uma, e somente uma solução e esta solução deve ser "descoberta" pelo aluno. Observamos as diferentes reações dos alunos diante dessa quebra de contrato didático: "Eu não vou
fazer essa prova"; "A prova é dupla?"; "Isso não está certo"; "Por que vou fazer outra prova?"; "Nem avisa para estudar"; "Que brincadeira é essa?"; "Eu não vou saber fazer nada, faz 20 dias que não venho pra escola"; "Individual sem consulta?". Em cada manifestação destes alunos, percebemos a evidência de certas cláusulas implícitas, como: a avaliação é um processo punitivo; deve ser previamente marcada para que os alunos se preparem, portanto não é um processo contínuo; avaliações individuais são mais fáceis do que as realizadas em dupla, etc.



A seguir, veremos a análise de cada um dos problemas contidos nos testes aplicados para 100 (cem) alunos das diferentes turmas. A análise foi feita com base na reação dos alunos diante dos problemas propostos pelo teste, nas respostas obtidas e na reação dos mesmos diante da correção de cada questão. Levantamos hipóteses sobre os erros cometidos pelos alunos. Porém uma aluna se destacou pelas respostas que não conseguimos interpretar, pois era claramente uma manifestação de revolta com o teste aplicado. Então, decidimos perguntar para ela o porquê das respostas e ficamos surpresos com a justificativa dada: "Fiquei revoltada com a prova". Também observamos que se
tratava de uma boa aluna e, provavelmente teve esta postura com medo de errar ou de não saber a respostas e o nervosismo diante da nova situação proposta.



Devido à grande quantidade de dados obtidos nesta pesquisa, optamos por realizar apenas a análise de seis questões (números 4, 10, 11, 12, 13 e 14) do teste proposto aos alunos (Anexo). A escolha da análise destas questões foi feita a posteriori e deveu-se ao fato delas apresentarem respostas que permitem uma maior evidência na quebra do contrato didático vigente, além de serem reproduções de outras pesquisas já realizadas, permitindo a realização de comparações.




Análise da Questão 4:



"Divida 30 por meio e adicione 10. Quanto você achou?"



Nesta questão tivemos dificuldade de levantar hipóteses sobre os erros cometidos pelos alunos. As respostas e a freqüência das mesmas com algumas hipóteses sobre os erros cometidos foram: "2" (1 aluno); "3" (1 aluno); "9" (1 aluno); "9,5" (3 alunos); "10,6" (3 alunos); "12" (1 aluno); "16" (3 alunos); "17,5" (1 aluno); "20" (1 aluno, hipótese: ); "25" (47 alunos, hipótese: ); "30" (1 aluno, hipótese: 1º número que aparece no enunciado); "35" (2 alunos); "40" (8 alunos, hipótese: 30+10); "70" (22 alunos acertaram a questão); "- 50" (1 aluno) ; n ão responderam (4 alunos).



Verificamos, nesta questão, muita dificuldade para resolver operações com números em forma de fração ou decimais. Para grande parte dos alunos, 47% que responderam 25, a expressão "divida por meio" foi interpretada como "divida por dois", portanto utilizaram a seguinte estratégia: , o que não estava de acordo com o enunciado, pois para se obter o resultado correto basta resolver a seguinte operação :





Análise da Questão 10:



"Num navio há 26 carneiros e 10 cabras. Qual é a idade do capitão?".



Este é o famoso Problema da Idade do Capitão aplicado por Chevallard que fez uma análise dos resultados de uma experiência realizada por uma equipe do IREM de Grenoble com 97 alunos de 7 e 8 anos de idade. Uma das revelações da pesquisa original foi que 76 alunos, ou seja, quase 80% das crianças, calcularam a idade do capitão utilizando os número que figuram no enunciado.





"O autor citado, analisando as respostas dos alunos, desloca a questão da logicidade para a questão do contrato didático. Observa que a "lógica" que norteia as respostas dos alunos não é aquela que questiona a pertinência dos dados contidos na questão proposta. A lógica que vigora é a do contrato didático segundo a qual um problema tem uma e uma só resposta e, para se chegar a ela, todos os dados propostos devem ser utilizados sem que haja necessidade de nenhuma outra indicação. A utilização pertinente dos dados se faz segundo um esquema de jogos familiares, tais como operações aritméticas, regras de três, falsa posição, etc., que constituem o campo de ação e a margem de manobra do aluno." (SILVA,
1999, p. 48-49 ).



Mas será que obtivemos resultado similar aplicando os testes com alunos em faixa etária bem mais avançada daqueles estudados por Chevallard? Vejamos as respostas e a freqüência das mesmas com algumas hipóteses sobre os erros cometidos: "11 anos" (1 aluno); "16 anos" (1 aluno, hipótese: escreveu a própria idade); " 17 anos" (3 alunos, hipótese: escreveram a própria idade); " 18 anos" (3 alunos, hipótese: consideraram que o capitão deveria ser maior de idade ou escreveram a própria idade); " 27 anos" (1 aluno); "31 anos" (2 alunos); "36 anos" (39 alunos, hipótese: 10 + 26); " 40 anos" (1 aluno); "43 anos" (2 alunos); "182 anos" (1 aluna já citada nesta pesquisa que respondeu propositalmente da forma a
revelar sua insatisfação com o teste) ; " depende do Sol" (1 aluno); "não deu a idade" (6 alunos, hipótese: analisaram e concluíram que os dados do enunciado eram insuficientes para se obter uma resposta numérica); "não tem resposta" (2 alunos analisaram que os dados do enunciado eram insuficientes para se obter um resultado); "não é capitão quem comanda um navio" (1 aluno); "não há capitão" (12 alunos); não responderam (19 alunos); "sei lá" (3 alunos).



Podemos perceber que dos resultados obtidos a maioria (54% dos alunos) utilizaram encontraram uma idade para o capitão, muitos deles operando com os dois números que configuravam o enunciado do problema.




Análise da Questão 11:



"Uma criança tinha 115 cm de altura quando tinha 10 anos. Qual será sua altura quando tiver 20 anos?".



As respostas e a freqüência das mesmas com algumas hipóteses sobre os erros cometidos foram: "3+3" (1 aluno); "30 cm" (1 aluno, hipótese: 20 + 10) ; " 115 cm" (5 alunos); 1,45 cm (1 aluno, hipótese: 115+20+10); " 1,70 cm" (2 alunos) ; " 173 cm" (1 aluno) ; 180 cm (1 aluno) ; " 207 cm" (3 alunos que justificaram a resposta como sendo a altura de uma das alunas mais altas da escola); " 217 cm" (1 aluno) ; " 220 cm" (1 aluno); " 230 cm" (25 alunos, hipótese: fizeram o cálculo utilizando o conceito de que idade e altura são grandezas diretamente proporcionais); " Com 20 não é criança" (1 aluno); "Pára aos 18" (1 aluno); "Depende" (14 alunos); "Ninguém sabe" (1 aluno); "Só Deus sabe" (1 aluno); "Não tem
resposta" (3 alunos); não responderam (32 alunos); "Não sei" (5 alunos).



Observamos que nesta questão 25% dos alunos responderam que a altura seria de 230 cm, aplicando o conceito de grandezas diretamente proporcionais. É interessante observar que o contexto, ou seja, a análise de que idade e altura não são grandezas proporcionais, até mesmo pelo resultado obtido (230 cm) que não é uma altura aceitável, não exerce influência na análise realizada pelos alunos. A cláusula implícita é que necessariamente deve-se realizar cálculos para chegar a uma resposta, ainda que esta resposta não represente algo provável ou real.




Análise da Questão 12:



"Uma embarcação leva 3 dias entre Le Havre e Nova Iorque. Quanto tempo levarão 3 embarcações para fazer esse percurso, se navegarem na mesma velocidade e partirem de Le Havre na mesma hora?"



As respostas e a freqüência das mesmas com algumas hipóteses sobre os erros cometidos foram: "2 dias" (1 aluno); "3 dias" (67 alunos) ; " 9 dias" (14 alunos, hipótese: utilizaram precipitadamente o conceito de grandezas proporcionais, pois se uma embarcação leva 3 dias, então 3 embarcações levaram 9 dias para chegar em Le Havre); "20 horas" (1 aluno); "36 horas" (1 aluno); "59 dias" (1 aluno); em branco (3 alunos); não responderam (7 alunos).



Portanto, nessa questão 67% utilizaram a lógica com os números que figuravam no enunciado e resolveram corretamente a questão.




Análise da Questão 13:



"Dois trabalhadores levaram 4 dias para cavar um poço. Quanto tempo levariam 4 trabalhadores para cavar um poço igual?"



As respostas e a freqüência das mesmas com algumas hipóteses sobre os erros cometidos foram: "1 dia" (14 alunos hipótese: são 4 dias e 4 trabalhadores e 4/4=1); "2 dias" (69 alunos calcularam utilizando o conceito de grandezas inversamente proporcionais); " 4 dias" (2 alunos, hipótese: considerando o tamanho do poço, poderia não caber os 4 funcionários dentro dele, portanto eles não poderiam trabalhar ao mesmo tempo); "16 dias" (1 aluno, hipótese: 4x4=16); "O dobro da velocidade" (1 aluno) ; n ão responderam (10 alunos).



Nessa questão 69% dos alunos responderam a questão utilizando o conceito de grandezas inversamente proporcionais para obter o resultado. Salientamos, no entanto, que não sabemos como este problema poderia ser resolvido na prática, pois, como justificado por alguns alunos, o aumento no número de funcionários não significaria, necessariamente, uma diminuição proporcional no tempo de execução da mesma tarefa. Discutimos, portanto, a validade de certos problemas matemáticos apresentados como "falsamente" proporcionais, simplificando por demais os exemplos que ocorrem no cotidiano.




Análise da Questão 14:



"O elevador de um edifício de 10 andares parte do térreo com 4 pessoas: 2 mulheres, 1 homem e 1 criança. Pára no 4º andar e aí sai 1 mulher e entram 3 homens. No 7º, saem 2 pessoas. Sabendo-se que houve apenas mais uma parada no 9º onde não desceu nenhuma criança e que o elevador chegou ao 10º andar com 11 pessoas, pergunta-se qual a idade do ascensorista?"



Este problema foi criado pelo Professor Doutor Benedito Antonio da Silva da PUC-SP, com o objetivo de realizar um teste comparativo ao Problema da Idade do Capitão, pois ele o propôs, em junho de 1998, no primeiro ano de um curso de Ciências Exatas para alunos com 18 anos de idade, faixa etária bem diferente da pesquisa por Chevallard. Analisando os resultados, o professor Benedito verificou que:



Dos 21 alunos, 10 operaram com os números do problema e apresentaram uma resposta, explicitando idade do ascensorista; 4 responderam que os dados apresentados não se relacionavam com a pergunta; 3 responderam que o ascensorista era a criança; 2 indicaram, pelas suas respostas, que perceberam a questão ("O elevador não tem ascensorista, porque o condomínio não tem dinheiro para pagar um" e "Não faço a mínima idéia") e 2 não responderam. (SILVA, 1999, p. 49-50).



Em nossa pesquisa, verificamos que as respostas e a freqüência das mesmas com algumas hipóteses sobre os erros cometidos foram: "4 anos" (1 aluno, hipótese: quatro é o primeiro algarismo que indica o número de pessoas no enunciado); " 11 anos" (4 alunos. hipótese: 11 é o número de pessoas que chegaram ao 10º andar); " 16 anos" (1 aluno ); "1 7 anos" (1 aluno) ; " 18 anos" (1 aluno) ; " 19 anos" (2 alunos) ; " 21 anos" (2 alunos, hipótese: operaram com os números presentes no enunciado, ou seja, 4+7+9+10); "22 anos" (2 alunos) ; " 25 anos" (4 alunos, hipótese: operaram com os números presentes no enunciado, ou seja, 4+2+1+1+1+3+2+11); " 35 anos" (1 alunos, hipótese: operou com os números presentes no
enunciado, ou seja, 10+4+2+1+1+1+3+2+11 ); " 42 anos" (1 aluno, hipótese: a própria idade do aluno da turma EJA); " 44 anos" (1 aluno); "45 anos" (1 aluno)(julgou como sendo uma idade ideal para um ascensorista); "47 anos" - (2 alunos, hipótese: a própria idade dos alunos da turma EJA ); " 54 anos" (1 aluno, hipótese: operou com os números presentes no enunciado, ou seja, 4+2+1+1+1+3+2+11+10+7+9+10); " 55 anos" (1 aluno ); " 61 anos" (7 alunos, h ipótese: somaram todos os números presentes no enunciado, ou seja, 4+2+1+1+1+3+2+11+10+7+9+10); " 100 anos" (1 aluno ); " 354 anos" (1 a luna que propositadamente respondeu as questões sem razão ou bom senso); " Um condutor de elevador não se chama ascensorista" (1 aluno); "Ascensorista não trabalha no elevador" (1 aluno); "Depende do Sol" (1 aluno); "O que é ascensorista?" (3 alunos); "Não tem
ascensorista" (19 alunos); "Não existe essa profissão" (4 alunos); "Não tem lógica" (1 aluno); "Não apareceu na pergunta" (1 aluno); não responderam (30 alunos); "Não sei" (4 alunos).



Podemos perceber que nessa questão 35% dos alunos utilizaram os números que figuravam no enunciado para responder a questão. Obtivemos, portanto, um resultado muito semelhante ao teste realizado pelo Professor Benedito com alunos do Ensino Superior.





6. CONCLUSÃO



Constatamos que o Contrato Didático pode ser um instrumento efetivo de análise da relação professor-aluno-saber, ao permitir a compreensão das atitudes e dos comportamentos dos atores didáticos. Diante do percebido, é possível uma reflexão sobre a ação, oportunizando que transformações possam ser efetuadas na travessia de um ensino tradicional para um que valorize a construção dos conhecimentos e não a simples transmissão de conteúdos sistematizados.



No nosso problema de pesquisa analisamos a reação dos alunos diante uma avaliação formulada com questões que normalmente os estudantes não se deparam, como por exemplo, questões que não possuem solução ou que possuem mais de uma solução. Conseguimos verificar a influência do contrato didático existente entre professores e alunos perante a quebra desse contrato.



O que ficou mais evidente durante a nossa pesquisa foi a quebra do contrato didático. Em todas as salas na qual foi aplicado o teste os alunos se questionavam o motivo do teste e porque não foram avisados com antecedência. As reações dos alunos podem ser resumidas como sendo indignação, medo e questionamentos sobre a validade do teste.



Essencialmente, o contrato didático é o conjunto das condições que determinam, quase sempre implicitamente, aquilo que cada um dos dois parceiros (professor e aluno) da relação didática tem a responsabilidade de gerenciar, e do que tem que prestar conta ao outro. Ele depende da estratégia de ensino adotada, adaptando-se a diferentes contextos. No nosso caso optamos ema analisar a quebra desse contrato, obtivemos sucesso. Em geral os alunos encontram muita dificuldade em se adaptar a uma mudança de contrato. È certo que a renovação e a renegociação, bem como a transgressão do mesmo, dependem não só do tipo de trabalho como também do meio onde se dá a prática pedagógica. Assim quando o aluno se depara com uma
situação diferente, na qual fogem de seu cotidiano, os alunos ficam apreensivos, com medo e surgem uma série de indagações. Observando essa quebra de contrato, verificamos que os resultados confirmam as outras pesquisas realizadas.



Também verificamos, através deste trabalho, a Importância do Erro e da Correção. É importante que o professor trabalhe com o erro de uma forma minuciosa, transformando-o em recurso pedagógico, identificando assim diversas formas de raciocínio. Porém, a correção do erro requer alguns cuidados, pois é preciso observar sempre o raciocínio do aluno, pois corrigir na maioria das vezes pode significar punir.



O erro não é mais uma falha que se deve evitar a qualquer preço. Ele pode contribuir para a construção do conhecimento. Entretanto, convém notar que existem muitos tipos de erros e que nem todos são necessariamente, construtivos do conhecimento.



Fazendo uma comparação entre as salas podemos concluir que apesar de terem idades diferentes, respostas e dúvidas que surgiram no decorrer da aplicação do teste foram semelhantes. Ficou evidente ao iniciar a prova que os alunos tinham a necessidade de uma resposta, onde acreditavam que o professor tinha conhecimento. Muitos alunos erraram as questões, pois foram treinados para aplicar formulas e talvez a maioria deles nunca vivenciaram algo diferente, onde um problema matemático, não possa existir solução. Dentro dessa pesquisa , ficou evidenciado também a falta de confiança entre si, onde alguns alunos até perceberam que o problema não tinha
como ser revolvido, mas mesmo, assim não teve coragem de arriscar. Pois no seu conceito matemático sempre tem que existir uma resposta.



Lembrando que esta pesquisa está inserida dentro de um projeto de estágio supervisionado, pudemos refletir que para podermos exercer uma prática pedagógica mais efetiva num universo (sala de aula) de constantes transformações, fortemente influenciado por fatores externos, tais como as novas tecnologias de informação e comunicação, se faz necessário a busca pela constante atualização profissional. O ensino deve estar voltado para a realidade do aluno, despertando seu interesse, levando-o a (re)construir significados, e a assumir uma postura mais autônoma, crítica e reflexiva diante do contexto em que
vive. Por isso, esta pesquisa teve uma importância fundamental para nós, pois conseguimos ver como é a reação dos alunos perante a quebra do contrato, também presenciamos essa quebra do contrato como alunas, contribuindo bastante para a conclusã o do nosso trabalho e de nossa futura prática profissional como professores de Matemática.






7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS




BOGDAN, R.; BIKLEN, S. K. Qualitative Reserch for Education: an introduction for to theory and methods. Boston: Allyn and Bacon, 1982.



BOOTH,W. G.;COLOMB, G. G.; WILLIAMS, J. M. A arte da Pesquisa . São Paulo: Martins Fontes, 2000.



D'AMORE, Bruno. Epistemologia e didática da Matemática . São Paulo: Escrituras Editora, 2005. (Capítulo "O contrato didático" p.70-80).



GOODE, W.; HATT, P. K. Métodos em pesquisa social . São Paulo: Nacional, 1968.



LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E. D. A. Pesquisa em educação: Abordagens qualitativas . São Paulo: EPU, 1986.



PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa . Belo Horizonte: Autêntica: 2002. (Capítulo "Jogo pedagógico ou o contrato didático" p. 77-87).



SILVA, Benedito Antonio da. Contrato Didático . In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara et. al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC (PUC-SP), 1999.

























ANEXO



· Teste que foi aplicado para os alunos:




1) Alguns meses têm 30 dias, outros 31, quantos meses tem 28 dias?




2) Se um médico receita três pílulas e pede para você tomar uma pílula a cada meia hora, em quanto tempo você terá tomado todas as pílulas?




3) Eu fui para a cama às 8 da noite. Dei corda no despertador e coloquei o alarme para despertar às 9 da manhã. Quantas horas de sono eu tive antes de ser despertador pelo alarme?




4) Divida 30 por meio e adicione 10. Quanto você achou?




5) Um fazendeiro tinha 17 ovelhas. Todas menos 9 morreram. Quantas ovelhas vivas ficaram?




6) Se você tem um fósforo e entra num quarto FRIO e ESCURO, que tem um aquecedor a óleo, uma lâmpada a querosene e uma vela , qual você acende primeiro?




7) Pegue 2 de 3 maças. Quantas maças você tem agora?




8) Segundo a bíblia, quantos animais de cada espécie Moisés levou com ele na Arca? (Atenção! É de cada espécie!).




9) Se você dirigiu um ônibus com 43 pessoas a bordo de São Paulo, parou em Campinas pra pegar 7 pessoas e deixar 5 passageiros e parou em Araraquara pra deixar 8 passageiros e pegar 4 a mais, e , finalmente, chegar a São José do Rio Preto 8 horas depois, qual o nome do motorista?




10) Num navio há 26 carneiros e 10 cabras. Qual é a idade do capitão?




11) Uma criança tinha 115 cm de altura quando tinha 10 anos. Qual será sua altura quando tiver 20 anos?




12) Uma embarcação leva 3 dias entre Lê Havre e Nova Iorque. Quanto tempo levarão 3 embarcações para fazer esse percurso, se navegarem na mesma velocidade e partirem de Lê Havre na mesma hora?




13) Dois trabalhadores levaram 4 dias para cavar um poço. Quanto tempo levariam 4 trabalhadores para cavar um poço igual?




14) O elevador de um edifício de 10 andares parte do terreo com 4 pessoas: 2 mulheres, 1 homem e 1 criança. Pára no 4º andar e aí sai 1 mulher e entram 3 homens. No 7º, saem 2 pessoas. Sabendo-se que houve apenas mais uma parada no 9º onde não desceu nenhuma criança e que o elevador chegou ao 10º andar com 11 pessoas, pergunta-se qual a idade do ascensorista?

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